Равнобедренный прямоугольный ΔАВС (∠В=90°, АВ=ВС)
Опустим перпендикуляр на плоскость АД (∠АДВ=∠АДС=90°)
∠АВД=45°
Нужно найти ∠АСД.
В ΔАВС обозначим АВ=ВС=х, тогда гипотенуза АС=√2АВ²=√2х²=х√2
В прямоугольном ΔАДВ ∠АВД=45°, значит и ∠ВАД=45°, следовательно этот треугольник равнобедренный (АД=ВД=АВ/√2=х/√2).
Из прямоугольного ΔАДС найдем ∠АСД:
sin АСД=АД/АС=х/√2:х√2=1/2
∠АСД=30°
если угол в равноб. треуг. при основании равен 79 градусов, то другой угол при основании тоже равен 79 градусам.
сумма углов в треуг. равна 180 градусам, следовательно: 180-79-79=22градуса.
Ответ: угол при вершине, противолежащий основанию равен 22градуса
А) рассмотрим треугольник АВД и ВСЕ:
угол АВД=углу ЕВС (по условию)
АВ=ВС (так как тругольник равнобедренный)
угол ВАД=углу ВСЕ (по свойству равнобедренного треугольника (углы при основании равнобедренном треугольнике равны)
значит треугольник АВД= треугольнику ЕВС (по стороне и прилеащим к ней углам)
значитВД=ВЕ и треугольник ДВЕ - равнобедренный
б) так как угол ВЕД = 70 градусов то угол ВДЕ равен тоже 70 градусов потому что треугольник ДВЕ равнобедренный и углы при основании равны)
<span>тогда угол АДВ= 180-70=110 (потому что АДВ+ВДЕ= смежные углы) </span>
∠DAB = ∠CAD - ∠BAC,
∠CAE = ∠BAE - ∠BAC=∠CAD - ∠BAC=∠DAB.
Имеем: ∠CAE=∠DAB, AD=AE (по условию), ∠ADB=∠AEC как углы при основании равнобедренного треугольника DAE. Значит, треугольники DAB и CAE равны по второму признаку (сторона и 2 прилежащих к ней угла), значит, DB=CE.
