Cosβ=cos(180°-α)=-cosα
гипотенуза по теореме Пифагора: с²=4²+3²ю. с=5
cosα=3/5. cosα=0,6 ⇒
cosβ=-0,6
160*n - сумма всех внутренних углов
160*n=180(n-2)
160n=180n-360
20n=360
n=18
CH - высота трапеции
sin 30 = 1/2
СН = sin30 * AC
CH = 1/2 * 15 = 7,5
Ответ: высота трапеции равна 7,5 см.
ΔАОК - прямоугольный ⇒ по теореме Пифагора
АК²=(8√2)²+4²=√(128+16)=√144
АК=√144=12
аналогично из ΔКОВ находим
КВ²=4²+3²=25
КВ=√25=5
теперь рассмотрим ΔКАВ - прямоугольный (∠К=90° по условию)
АВ²=АК²+В²=12²+5²=144+25=169
АВ=√169=13
Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2)
120 * 2 + 100 * (n - 2) = 180 * (n-2)
240 + 100n - 200 = 180n - 360
40 + 360 = 180n - 100n
400 = 80n
n = 400/80
n = 5
n = 5 (вершин) имеет искомый многоугольник
Сумма его углов равна 180*(n -2) = 180 * 3 = 540 (градусов)
2 * 120 + 3 * 100 = 240 + 300 = 540 (градусов) .