Если четырехугольник вписан в окружность, то
сумма любых двух его противоположных углов равна 180°
Вписанный угол равен половине центрального
угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он
опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.
1) ∠A = 180 – 120
= 60°, ∠B = 180 – 80 = 100°.
2) ∠P = ∠E = 90° (т.к. опираются на дугу в 180°)
∠KHE = 180 – 90 – 70 =
20°
∠KHP = 40° (т.к. опирается на дугу в 80°)
∠H = 40 + 20 = 60°
∠K = 180 – 60 = 120°
По теореме синусов:
угол B=24°16 минут
угол A=180°-(110°+24°16 минут)
угол A=45°43 минуты
c/45°43 минуты
≈1,4
Радиус окружности 5*sqrt(3)/2.
Проведем плоскость через адиус шара перпендикулярную плоскости в которой лежит окружность. Увидим в ней прямоугольный треугольник
с гипотенузой Р, катетами Р/2 и 5*sqrt(3)/2, где Р искомый ралиус.
Угол при известном катете , очевидно, 30 градусов. Значит Р=5 (делим 5*sqrt(3)/2 на косинус 30 градусов). Или по теореме Птфагора : P^2-P^2/4=25*3/4 , значит P^2=25.
Ответ: 5
АLB=180-150=30
BAL=180-127-30=23
BAC=23*2=46
ACB=180-127-46=7 градусов
Решение на прилагаемом изображении.
Несколько пояснений:
Основания известны, чтобы найти площадь, надо найти высоту трапеции. В этой трапеции высота равна по длине основанию АД, так как ΔВАД - равнобедренный.
Можно проще доказать, что ΔВАД равнобедренный. Если в трапеции ∠АВС прямой, то и ∠ВАД - прямой. Тогда раз один острый угол прямоугольного треугольника ∠АВД = 45°, то и другой ∠АДВ = 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
