Высоты ВК и СМ из вершин тупых углов трапеции делят ее на прямоугольник ВСМК и два равных прямоугольных ∆ АВК=∆C DM (по гипотенузе и острому углу при А и D).
<span>Углы при В и С в этих треугольниках равны 90°-60°=30°. </span>
АК=DM=24:2=12 ( по свойству катета, противолежащего углу 30°.
<span>КМ=ВС=8 ( т.к. ВСМК - прямоугольник) </span>⇒
<span> АD=AK+KM+MD=32 (ед. длины)</span>
<span>
</span>
По теореме Пифагора находим катет КР:
Cos(∠A) = √(1-sin²(∠A)) = √(1-0,64) = √0,36 = 0,6
по теореме синусов
AB/sin(∠C) = BC/sin(∠A) = 2R
здесь есть всё, что требуется в задании
AB/sin(∠C) = BC/sin(∠A)
sin(∠C) = AB*sin(∠A)/BC = 5*0,8/6 = 2/3
BC/sin(∠A) = 2R
R = 1/2*BC/sin(∠A) = 1/2*6/0,8 = 3,75
Ответ:
катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.
тогда пусть OL=x, значит ОК=2х.
по теореме пифагора
4х^2-х^2=270,75
3х^2=270,75
х^2=90,25
х=9,5
х= радиусу окружности
значит х=R=9,5дм
длина окружности = 2ПR
C=19П
в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся попалам, и поэтому площадь ромба можно рассматривать как сумму площадей 4х треугольников.
найдем площадь одного
d1 иd2 диагонали
(d1/2*d2/2)/2=(d1*d2)/8
умножаем на 4 имеем d1*d2/2
