Question

Решите пожалуйста,Геометрия.

Answer 1

[4]

BC || B₁C₁
Соответственные углы при параллельных равны.
∠OC₁B₁ = ∠OCB = 76°

C₁E - биссектиса ∠B₁C₁D
Биссектриса делит угол на два равных угла.
∠B₁C₁E = 1/2 ∠B₁C₁D

∠OC₁B₁, ∠B₁C₁D - смежные углы.
Сумма величин смежных углов равна 180°.
∠B₁C₁D = 180°-∠OC₁B₁

∠OС₁E = ∠OC₁B₁+∠B₁C₁E
∠OС₁E = 76° + 1/2(180°-76°) = 128°

[5]

1) BF || CE
∠BAD, ∠ADC - односторонние углы. Сумма односторонних углов равна 180°.
∠ADC = 180°-∠BAD
∠ADC = 180°-111° = 69°

2) BF пересекает CE слева от AD.
Существует треугольник с углами ∠BAD и ∠ADC. Сумма углов треугольника равна 180°.
Сумма углов ∠BAD и ∠ADC должна быть меньше 180°.
∠BAD+∠ADC < 180° <=> ∠ADC < 180°-∠BAD
∠ADC < 180°-111° <=> ∠ADC < 69°

3) BF пересекает CE справа от AD.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠FAD = 180°-111° = 69°
Существует треугольник с углом ∠FAD и ∠X>0. ∠ADC - внешний угол этого треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
∠ADC = ∠FAD+∠X
∠ADC = 69°+X° => ∠ADC > 69°