Question

Составьте уравнение окружности с диаметром АВ, если А(1;0),В(-2;4), найдите координаты точек пересечения этой окружности с прямой х=-0.5

Answer 1

Центр окружности
О = 1/2(А+В) = 1/2((1;0) + (-2;4))
О = 1/2(-1; 4)
O = (-1/2; 2)
Радиус равен расстоянию между точками А и О
r = АО = √((1+1/2)²+(0-2)²) 
r = √(9/4 + 4)
r = √(25/4)
r = 5/2
Уравнение окружности
(x+1/2)² + (y-2)² = 25/4
Точки пересечения
x = -1/2
(-1/2+1/2)² + (y-2)² = 25/4
(y-2)² = 25/4
y₁-2 = -5/2
y₁ = -1/2
(-1/2; -1/2)
y₂-2 = 5/2
y₂ = 9/2
(-1/2; 9/2)