Жодного центру симетрії не має трапеція.
Рівнобічною трапеція має тільки осьову симетрію
1) 
2) 
Проекция вектора a на направление вектора b равна скалярному произведению этих векторов, деленному на длину вектора b:
<em>В условии задачи неточность. Сечение MPK₁.</em>
Ответ:
Sсеч = 36√6 см²
Объяснение:
Призма правильная, поэтому основание МРК - правильный треугольник.
Пусть Н - середина МР. Тогда КН - медиана и высота ΔМРК,
КН⊥МР;
КН - проекция К₁Н на плоскость основания, значит и
К₁Н⊥МР по теореме о трех перпендикулярах.
Значит ∠К₁НК = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и основания.
Sсеч = 1/2 MP · K₁H
Sосн = 1/2 MP · KH
Найдем отношение площади основания к площади сечения:
Sосн : Sсеч = (1/2 MP · KH) / (1/2 MP · K₁H)
Sосн : Sсеч = KH / K₁H
Но КН/К₁Н = cos∠K₁HK = cos45° = √2/2 (из прямоугольного треугольника К₁НК), значит
Sосн / Sсеч = √2/2
Sосн = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см² (а - сторона основания)
Sсеч = Sосн / (√2/2)
Sсеч = 36√3 · √2 = 36√6 см²
Радиус круга вписанного в правильный треугольник находится по формуле
r=a/2tg60.
a=9см
r=9:2√3=3√3/2
S=πr²
S=27π/4см²
Рисунок не могу. А вы нарисуйте по моему решению :)
Пока НЕ пользуюсь перпендикулярностью биссектрисы и медианы.
Хотя наоборот гораздо легче.
Пусть х = ВD/АВ;
<span>AE/AC = AE/(AE + EC) = 1/(1 + EC/AE) = 1/(1 + BC/AB) = 1/(1 + 2*BD/AB) = 1/(1 + 2*x);
</span>Тогда Sabe = Sabc*AE/AC = Sabc/(1 + 2*x);AO/AD = AO/(AO + OD) = 1/(1 + OD/AO) = 1/(1 + BD/AB) = 1/(1 + x);
Saob = Sadb*AO/AD = Sadb/(1 + x);Sadb = Sabc/2; (AD -медиана)
=> Saob = Sabc/(2 + 2*x)
<span>Поэтому
</span>
2 = Saoe = Saeb - Saob = Sabc*(1/(1 + 2*x) - 1/(2 + 2*x));
<em>(Вот только теперь стукнем себя по лбу и воскликнем:)))</em> Раз в треугольнике АВD биссектриса перпендикулярна основанию, то это равнобедренный треугольник. Поэтому AB = BD, х = 1;
2 = Sabc*(1/3 - 1/4) = Sabc/12;
Sabc = 24;
<span>
<em>Задача делалась давно, но раз я ошибся, есть долг :) Вот другое решение, основанное на том, что</em> с самого начала очевидно, что биссектриса BO - высота в треугольнике ABD, то есть AB = BD = BC/2;
</span>На продолжении BA за точку A я отмечаю точку F, так, что AF = AB;Очевидно, что AD II FC; AD - средняя линяя в треугольнике FBC; <span>FD, AC и BE - медианы в треугольнике FBC;
</span>Отсюда следует вот что
<span>1) Площадь треугольника FBC Sfbc = 2*Sabc; (AC - медиана! :) )</span>
2) Медианы делят треугольник на 6 равных по площади треугольников, то есть<span>Sabe = Sfbc/6 = Sabc/3;
</span>3) Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему треугольник с вдвое меньшими сторонами, то есть <span>Sabd = Sfbc/4; => Saob = Sabd/2 = Sfbc/8 = Sabc/4; откуда
</span>2 = Sabc*(1/3 - 1/4) = Sabc/12; <span>Sabc = 24;</span>
. ВМ=45.
, то отношение длин задает отношение центральных углов, которыми данные дуги определены, то есть один центральный угол будет равен 9х, а другой 11х. В сумме они дают 360 градусов, значит: 9х+11х=360, тогда 20х=360, х=18. Центральный угол, опирающийся на меньшую из дуг равен 9х=9*18=162 градуса.