Ответ: 36п
Объяснение:
∠φ = 360° * sinα
Используя данный нам ∠φ (угол развертки боковой поверхности) найдем sinα
120° = 360° * sinα
sinα = 1/3
Вернемся к нашему конусу. Рассмотрим треугольник BDC.
Р ▲BDC = 24 см
ВА=АD
СА = 2R
Р ▲BDC = 2l + 2R
24 = 2l + 2R / 2
12 = l + R
l = 12 - R
Перейдем к прямоугольному треугольнику АВС. ∠ВАС = 90°, АС - R.
АС = 12 - R
sinα = AC/CB = R/(12 - R)
R/(12 - R) = 1/3
3R = 12 - R
4R = 12
R = 3 (см)
l = 12 - 3 = 9 (см)
S(полн п-ти) = Sбок + Sосн
S(полн п-ти) = пR² + пRl
S = п3² + п * 3 * 9 = 9п + 27п = 36п
Для определения боковой поверхности надо знать радиус основания R конуса и его образующую L
ΔABO-равнобедренный
ΔAHO-прямоугольный
AH=AB/2=3/2=1.5; <AOH=120/2=60
AO=R=AH/sin60=1.5/(√3/2)=√3
HO=AO*cos60=√3/2
ΔSOH-прямоугольный и равнобедренный
SO=OH=√3/2
L^2=SB^2=SO^2+R^2=(√3/2)^2+(√3)^2=3/4+3=15/4
L=√15/2≈1.9
Далее решение на рис.2
Ответ S(бок)≈5.9
Проведем высоту из вершины тупого угла
Эта высота равна половине гипотенузы, т.к. лежит против угла в 30 градусов => Она равна 8
Площадь ромба равна произведению его основания на высоту, проведенную к этому основанию. 16*8=128
60_________________________