( продолжение)cледовательно АB/A1B1=BC/B1C1=CD/C1D1=AD/A1D1=2/3
JN
(продолжение) следовательно стороны относятся как 2/3 . ответ: 2/3;4/9.
Сторона правильного тр-ка: а=Р/3=144/3=48.
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен одной трети медианы любого угла. Медиана одновременно является высотой, значит радиус вписанной окружности равен: r=h/3=a√3/2·(1/3)=a√3/6.
r=48√3/6=8√3.
1. Треугольник АВС прямоугольный, т.к. ∠АСВ прямой, и равнобедренный т.к. ∠АВС=45°, а сумма углов треугольника равна 180°, то 180°-90°-45°=45°, то есть ∠ВАС тоже 45°. Высота CD, опущенная к основанию АВ делит его пополам (т.к. треугольник АВС равнобедренный), т.е. АD=DB. Треугольник CDB тоже равнобедренный, т.к. углы при основании у него равны ∠DBC=∠DCB=45°, значит CD=DB=8, а следовательно, т.к. AD=DB, то AB=8+8=16/
2. Для начала найдём ВЕ. Так как ∠ВЕС=60° ∠ВСЕ=90°, то ∠СВЕ будет равен 30°. Известно, что катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, следовательно ВЕ=2*ЕС=2*7=14. Теперь рассмотрим треугольник АВЕ, он равнобедренный так как у него ∠ВЕА=120° (как смежный с ∠ВЕС 180°-60°=120°), а ∠АВЕ=30°, значит АЕ=ВЕ=14.
3. Треугольник BAD равнобедренный по условию (AB=AD=7) значит высота АС является биссектрисой и медианой, следовательно ВС=СD, отсюда BD=BC+CD=3,5+3,5=7. Оказалось что треугольник BAD - равносторонний, а углы равностороннего треугольника равны 60°. Значит ∠В=60°. Так как АС - высота то ∠С=90°.
Нужно доказать равенство треугольника по двум сторонам и углу между ними.
А отсюда следует равенство углов
TL{1,5; 2,5}, MN{5;-3}, TL*MN=1,5*5-2,5*3=0
Раз скалярное произведение векторов равно 0, то угол между векторами равен 90°. Угол между векторами TL,MN равен углу LON, ∠LON=90°