Решение : //////////////////////////////////////////
Вот. В первом номере корень их 161. Если все числа правильные в задании, то в решении тоже
<span>Прямые <u>СА₁ и DВ скрещивающиеся,</u> т.к. они не лежат в одной плоскости, не пересекаются и не параллельны, хотя и лежат в параллельных плоскостях АСС₁ А₁ и ВDD₁ B₁
</span><em>Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным</em>.
<span>АС|| ВD.
</span><span>Угол между А₁С и ВD равен углу между А₁С и АС.
</span>Так как угол АDВ <u>опирается на диаметр АВ</u>, он - прямой.
Из треугольника АDВ найдем длину DВ по т.Пифагора.
<span>ВD= √( АВ²-АD² )=√(4-3)= 1
</span>АС=ВD=1
<span>АА₁С - прямоугольный треугольник.
</span><span>А₁С по т.Пифагора
</span><span>А₁С²=А₁А²+АС²=25
</span><span>А₁С=5
</span><span>Косинус угла (А₁СА)=АС:А₁
</span><span><em>cos (А₁ СА)</em>=1:5=<em>0,2</em>
</span><span>Косинус угла между скрещивающимися прямымиА₁ <span>С и ВD равен<em />0,2</span></span>
Если окружность вписана в трапецию, значит для нахождения её радиуса используем формулу: r=√(АВ*DC)/2=√(16*9)/2=6, тогда по т. Пифагора МО=√(МЕ²-r²)=√(100-36)=8.
Обозначим меньший катет за х.
Второй катет, лежащий против угла в 60°, равен х*tg60° = x√3.
Площадь S треугольника равна: S = (1/2)x*(x√3) = x²√3/2.
По условию задачи площадь равна 800√3/3.
Приравняем эти выражения:
х²√3/2 = 800√3/3.
Отсюда х = √(1600/3) = 40/√3.
Искомый катет равен х√3 = (40/√3)*√3 = 40.