№4.
Опускаем перпендикуляры AC и BD и получаем прямоугольную трапецию ABDC, основания AC||BD, след-но, ∠ABD = 180°-117°=63° (как сумма внутренних одностороних при параллельных прямых AC и BD и секущей AB)/
Допустим AB не пересекается с CD, тогда AB||CD, след-но, ∠CAB = ∠ABD = 90°, что противоречит условию задачи (∠САВ = 117°). Значит, AB∩CD.
Редположим, что трапеция ABCD - равнобедренная. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Тогда, <span>
угол D = углу А = 42°
угол В = углу С = 110°
Предположим, что трапеция ABCD - неравнобедренная. Тогда,
угол D = 360° - (угол А + угол В + угол С) = 208° - угол В
угол В = 360° - (угол А + угол D + угол С) = 208° - угол D</span>
Треугольник АВС подобен треугольнику ADE по твум сторонам и углу, значит
BC/DE = AB/AD,
DE = BC * AD/AB = 30 * 6/9 = 20 см
Теорема синусов
AC/sinB=AB/sinC
AB=AC*sinC/sinB = 9*sin60°/sin45° = 9*(√3/2)/(√2/2) =9*(√3/2)*(2/√2) = 9√3/√2 = 9√6/2 = 4,5√6 см