Признак средней линии в треугольнике: если отрезок соединяет середину стороны с точкой на другой стороне и параллелен третьей стороне, то он является средней линией.
P - середина AB
PF||BC => PF - средняя линия (по признаку) => F - середина AC.
PK||AC => PK - средняя линия (по признаку) => K - середина BC.
FK - средняя линия (по определению: соединяет середины сторон).
Средняя линия в треугольнике соединяет середины сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
FK=AB/2=16/2=8
параллелограмм АВСД, АД=х, АВ=2х, АК=ВК=1/2АВ=2х/2=х, треугольник АКД равнобедренный, АК=АД тогда уголАКД=уголАДК, но угол АКД=уголСДК как внутренние разносторонние, уголАДК=уголСДК, ДК-биссектриса угла АДС
ну вот дана трапеция АВСD.. д.п. ВН и ВН' высота. значит там ВС=НН'=8..(прямоугольник потому что получится..
рассмотрим треуг.АВН, АВ=10, АН=2(ну это АD-НD).. по теореме пифагора т.к.уг.АНВ=90, 100=4+ВН в квадрате.
ВН=4корень из 6
S=1/2(ВС+АD)*ВН
S=40корень из 6
10 ≤ a ≤ 11
15 ≤ b ≤ 16
----------------
P = 2b + a
30 ≤ 2b ≤ 32
30 + 10 ≤ 2b + a ≤ 32 + 11
40 ≤ 2b + a ≤ 43
Ответ 40 ≤ P ≤ 43
Рассмотрим треугольник CDB. По теореме Пифaгора CB=4^2+16^2=4sqrt17 (^2-возвести в квадрат. sqrt-корень) Рассмотрим треугольники ABC и CBD, они подобны. CB(изABC)/DB(изCDB)=AC(изABC)/CD(изCDB) неизвестная АС. АС=(CB*CD)/DB. Подставляем данные значения. АС=(4sqrt17*4)/16=sqrt17. так же AB(изABC)/CB(изCDB)=CB(изABC)/DB(изCDB) AB=(CB*CB)/DB=(4sqrt17*4sqrt17)/16=17. AB=AD-DB=17-16=1