4. a||d т.к. равны накрест лежащие углы
5. уг3=(180-(360-90-90-83))=83
6. уг1+уг2=180, 180/4=45, уг1=45, уг2=135
в вк не надо
Обратная теорема: это если углы при основании равны, то треугольник равнобедренный.
В треугольнике BMC cos угла BCM = 1/2 = CM/BC, отсюда CM = BC/2 = 14√3.
Проведём высоты KH1 и MH2. В треугольнике CMH2 cos угла H2CM = 1/2 = CH2/MC, отсюда CH2 = (14√3)/2 = 7√3 = BH1, так как треугольник BKH1 = треугольнику CMH2 по гипотенузе и острому углу. KM = BC - 2BH1 = 28√3 - 14√3 = 14√3.
В треугольнике CMH2 sin угла MCH2 = (√3)/2 = MH2/MC, отсюда MH2 = (MC√3)/2 = (14√3*√3)/2 = 21.
Площадь трапеции BKMC = ((KM + BC)/2)*MH2 = ((14√3 + 28√3)/2)*21 = 441√3.
Ответ: 441√3