Question

В треугольнике АВС АВ=ВС. на медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС точки РиК . точки Р,М,К не лежат на прямой. известно угол ВМР=углуВМК . ДОКАЖИТЕ: углыВРМ и ВКМ равны и прямые РК И ВМ взаимно перпендикулярны

Answer 1

Так как по условию Δ ABC равнобедренный (AB=AC) ,то медиана BE является так же биссектрисой и углы ABC и EBC равны ,а стало быть и ∠ PBM=∠ KBM .По стороне BM которая является общей для треугольников BMP и BMK и прилежащим к ней углам они равны ,а стало быть и все их углы соответственно равны .Из всего этого следует ,что PBKM - ромб ,а значит его диагонали ,которые лежат на прямых PK и BM пересекаются под прямым углом или можно сказать ,что они взаимно перпендикулярны .