Вообще-то , фигуры равны, если они совпадают при наложении, но тогда и все их элементы совпадают. Однако, если такого рассуждения, почему-то, недостаточно, то заметим, что треугольники АНС и А1Н1С1 равны по второму признаку ( стороне и двум прилежащим углам). Здесь АН иА1Н1 - соответствующие биссектрисы. В самом деле, по условию АС=А1С1,
Угол С=углу С1и угол НАС=углу Н1А1С1 как половины равных углов.
Значит и АН=А1Н1, как соответствующие стороны равных треугольников, что и требовалось.
Гипотенуза равна корень из (6в квадрате +8в квадрате) = 10
площадь равна (6*8)/2= 24
Примем мЕньший угол за х, тогда бОльший угол = (х+15). А т.к сумма смежных углов =180, то можем составить и решить уравнение:
х+х+15=180;
2х+15=180;
2х=165;
Х=165/2;
Х=82,5—градусов мЕньший угол;
2 ) 82,5+15=97,5—градусов бОльший угол.
Решаем по теореме Пифагора: сторона = 13^2-12^2=25, корень из 25=5. Ответ сторона треугольника равна 5.
АМ:ВМ=2:5, значит можем сказать, что отрезок АМ=2*х, а отрезок ВМ=5*х. Тогда сторона АВ=7*х. АN:СN=4:7, значит можем сказать, что отрезок АN=4*y, а отрезок СN=7*y. Тогда сторона АC=11*y.Площадь треугольника AМN по формуле равна (1/2)*АМ*AN*SinA = (1/2)*2х*4y*SinA.Площадь треугольника ABC равна (1/2)*АB*AC*SinA = (1/2)*7х*11y*SinA.Разделим первое выражение на второе. Тогда Samn/Sabc=8/77, откуда Sabc = Samn*77/8=16*77/8 = 154кв.см. Площадь четырехугольника МВСN равна разности площадей Sabc-Samn = 154-16=138кв.см.
Ответ: площадь четырехугольника МВСN = 138кв.см.