Обозначим высоты как h1, h2, h3, а стороны к которым они проведены а1, а2 и а3.
Площадь треугольника можно вычислить через любую его сторону и высоту, проведённую к ней. Площадь при каждом вычислении будет одинаковая, значит все варианты можно приравнять. Деление на два при этом можно сразу сократить.
h1:h2:h3=2:3:4=2x:3x:4x ⇒ h1=2x, h2=3x, h3=4x.
h1·a1=h2·a2=h3·a3,
2x·a1=3x·a2 ⇒ 2·a1=3·a2 ⇒ a1:a2=3:2.
3x·a2=4x·a3 ⇒ a2:a3=4:3, значит отношение сторон треугольника:
а1:а2:а3=3:2:1.5. Пусть это отношение будет 3у:2у:1.5у. Очевидно, что сторона а3 - наименьшая.
Периметр Р=а1+а2+а3=3у+2у+1.5у,
6.5у=130,
у=20,
а3=1.5у=30 - это ответ.
a= 3 × (-1) + 0,5 × (-2) = -4
a= 3 × 0 + 0,5 × 4 = 2
a= 3 × 6 + 0,5 × (-28) = 18 + (-14) = 4
Надо научиться правильно находить следы пересечения плоскостей и прямых.
Искомая площадь - это произведение периметра основания на высоту призмы.
Дано:
- треугольная пирамида,
- сторона основания а = 8 см,
- угол при вершине боковой грани α = 90°.
Рассмотрим боковую грань.
Это равнобедренный прямоугольный треугольник с основанием а = 8 см и боковыми сторонами L. Острые углы равны 45 градусов.
Высота этого треугольника - апофема А.
Апофема А равна половине основания: А = 8/2 = 4 см.
Боковое ребро L = 4√2 см.
Проведём осевое сечение через боковое ребро.
Получим треугольник, высота Н которого равна высоте пирамиды.
Одна боковая сторона равна боковому ребру пирамиды, вторая - апофема.
Проекция апофемы на основания для правильной пирамиды равна (1/3) высоты h основания пирамиды.
h = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3 см.
Теперь можно определить высоту пирамиды.
H = √(A² - (h/3)²) = √(16 - (48/9)) = √(96/9) = 4√6/3 см.
