Прямоугольник ABCD. По теореме Пифагора: AC^2=AB^2+BC^2
169=25+BC^2
BC^2=144
BC=12
Тогда P=12*2+5*2=34 см,
S=12*5=60 см
Р1=a+c1+4=16 (периметр первого тр-ка)
P2=b+c2+4=23 (периметр второго тр-ка). с1+с2=с (это третья сторона тр-ка)
Тогда, сложив (1) и (2) получим: a+b+c+8=39, отсюда a+b+c+8=39 и a+b+c=31.
Ответ: периметр данного треугольника равен 31.
Решение. Введем векторы a= DA, b = DB, c = DC Тогда АВ = b — а, АС = с —а, ВС = с —b. По условию AD⊥ВС и BD⊥AC, поэтомуa⊥(c — b) и b⊥(c-a). Следовательно, а(с — b) = 0 и b(с —а) — 0. Отсюда получаем ac = ab и bc = ba. Из этих двух равенств следует, что ас = bc, или (b—а)с = 0. Но b — a =AB, c = DC, поэтому АВ DC = 0, и, значит, AB⊥CD, что и требовалось доказать.))
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы, поэтому нам надо найти гипотенузу.
a=9
b=2S/a=2*54/9=12
c=√(a²+b²)=√(144+81)=15
R=c/2=7,5