Sбок=0.5*PL
S пол= Sбок+Sосн
P- периметр
L - апофема
P=5*4=20
Sосно=5*5=25
h=7
Пусть ABCD- квадрат, являющийся основанием пирамиды, S- вершина пирамиды
АС - диагональ основания, О - точка пересечения диагоналей
ACD - прямоугольный треугольник
АС=√5²+5²=√50=5√2 (По теореме Пифагора)
АО=2,5√2
AOS- прямоугольный треугольник, катеты его h AO игипотенуза AS
AS=√(2.5√2)²+7²=√61.5
L=√61.5-2.5²=√55.25=√25*2.21=5√2.21
S бок=0,5*20*5√2,21=50√2,21
Sпол=50√2,21+25
в1
1) см. рисунок 1
внутренние накрест лежащие углы равны, следовательно угол 1 и угол 2 равны по 51°
углы 3 и 4 тоже равны, по 64,5° (180-51=129:2=64,5)
∠3 = ∠7
∠1 = ∠8 (вертикальные)
∠4 = ∠6 (вертикальные)
∠5 = ∠2 (вертикальные)
2) если ∠1=∠2, следовательно прямые m и n параллельны.
углы 3 и 4 соответственные, а они равны, следовательно угол 4 = 120°
3) см. рисунок 2
АВ параллельна DF, то есть внешний угол F равен тоже 72°.
вертикальные углы равны, следовательно угол DFC равен тоже 72°
угол DFC равен 180-72=108°
и по теореме о сумме углов:
180-108-36=36° - угол ADF
4) здесь даже и без рисунка можно. так как углы MKE и DEK соответственные, то они в сумме равны 180
180-65=115°
только при таком значении прямые могут быть параллельны
в2
1) см. рисунок 3
через систему можно легко найти, по сколько данные углы.
так как они соответственные, то:
(в системе) :
∠1-∠2=102
∠1+∠2=180
∠1=102+∠2
102+∠2+∠2=180
∠1=102+∠2
2∠2=78
∠2=39
∠1=141
тогда:
∠2=∠8 (соответственные)
∠4=∠1 (н.л.у)
∠4=∠7 (соответственные)
∠4=∠5 (вертикальные)
∠2=∠3 (н.л.у)
∠1=∠7 (н.л.у)
2) если ∠1=∠2, следовательно прямые a и b параллельны. тогда ∠4=180-∠3 = 40°
3) очень аналогичная задача.
см. рисунок 4
если АК - биссектриса, то угол KAN равен 39°
угол ANB = 79°, т.к. прямые AC и KB параллельны. угол KNA = 180-78=102°
и тогда угол AKN равен 39° (180-102-39)
((дольше все писала, нежели решала))
ABCD ромб. О - точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. значит, АО=15 см, ВО=20 см. высота треуг. АОВ равна 12 см. она же и является радиусом вписанной окружности
СК - перпендикуляр к плоскости α, проходящей через гипотенузу треугольника. Тогда СК = 1,2 см - расстояние от вершины С до плоскости.
СН - высота треугольника, проведенная к гипотенузе.
СН ⊥ АВ, КН - проекция СН на плоскость α, тогда и КН ⊥ АВ по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠СНК - линейный угол двугранного угла между плоскостью треугольника и плоскостью α - искомый.
ΔАВС прямоугольный, с катетами 3 и 4, египетский, значит
АВ = 5 см.
СН = АС·ВС / АВ = 3 · 4 / 5 = 12/5 = 2,4 см
ΔСКН: ∠СКН = 90°
sin∠CHK = CK / CH = 1,2 / 2,4 = 1/2
∠CHK = 30°
Площадь целых квадратиков на первом рисунке равна 9*1=9 см², остальных - 4*0,5=2 см². Итого 9+2=11 см²
Площадь целых квадратиков на втором рисунке равна 20*1=20 см², остальных - 4*0,5=2 см². Итого 20+2=22 см²
