Question

Помогите решить задачу по геометрии.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см ,а высота 7 см.Найти площадь поверхности .

Answer 1

По теореме Пифагора
апофема (кор из (49+6,25)=кор 55,25 )
S поверх = Sосн. + Sбок (полупериметр*апофему)
S пов. = 5*5 + 5*2*кор 55,25 = 25 +10кор из 55,25

Answer 2

Sбок=0.5*PL
S пол= Sбок+Sосн
P- периметр
L - апофема
P=5*4=20
Sосно=5*5=25
h=7
Пусть ABCD- квадрат, являющийся основанием пирамиды, S- вершина пирамиды
АС - диагональ основания, О - точка пересечения диагоналей
ACD - прямоугольный треугольник
АС=√5²+5²=√50=5√2 (По теореме Пифагора)
АО=2,5√2
AOS- прямоугольный треугольник,  катеты его h AO игипотенуза AS
AS=√(2.5√2)²+7²=√61.5
L=√61.5-2.5²=√55.25=√25*2.21=5√2.21
S бок=0,5*20*5√2,21=50√2,21
Sпол=50√2,21+25