1) cos²A + 1 - sin²A = cos²A + cos²A = 2cos²A
2) (1 - sin²A)/cosA = cos²A/cosA = cosA
3) (sinA + cosA)²/(1 + 2sinAcosA) = (sin²A + cos²A + 2sinAcosA)/(1 + 2sinAcosA) = (1 + 2sinAcosA)/(1 + 2sinAcosA) = 1.
Т.к. АВ||СМ, то перпендикуляр опущенный из точки С в точку Е(поставим в середине гипотенузы ВА) будет равен 90°. Т.к. треугольник ВСА - прямоугольный, то угол АСМ=углу ЕСА=45°.
Как мы знаем сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем угол ВАС как разность 180° и известных углов АЕС(90°) и ЕСА(45°):
угол ВАС=180°-90°-45°=45°
примем меньшую сторону треугольника за х
тогда большая сторона будет равна х+17
а периметр будет равен х+х+х+17=77
отсюда 3х=77-17
3х=60
х=20
одна сторона 20, второая 20, третья 20+17=37
<span>а=√((d1/2)²+(d2/2)²)=√(d1²+d2²)/2 </span>
<span>Так как периметр равен 2р, и Р=4а, то </span>
<span>4*√(d1²+d2²)/2=2р </span>
<span>√(d1²+d2²)=р </span>
<span>Теперь возведем в квадрат равенство: d1+d2=m </span>
<span>(d1+d2)²=m² </span>
<span>d1²+2d1*d2+d2²=m² </span>
<span>2d1*d2=m²-(d1²+d2²)=m²-p² </span>
<span>А так как S=(d1*d2)/2, то </span>
<span>S=(m²-p²)/4</span>
Из точки C опустим высоту CH на отрезок AN, она и будет равна расстоянию от этой точки до прямой.
Обозначим ∠BAM = ∠NAC = α
Тогда ∠BAC = α + 40° ⇒ ∠ACB = α + 40° (т.к. ΔABC равнобедренный)
Из условия равенства суммы углов ΔAMC 180° найдем, что
∠AMC = 180 - 40 - 40 - α = 100 - α
Т.к. ΔAMN равнобедренный (AN = MN), то
∠AMN = ∠MAN ⇒ 100 - α = 40 + α ⇒ α = 30
В прямоугольном ΔACH, против ∠CAH в 30° лежит половина гипотенузы:
CH = AC / 2 = 1