Треугольники ММ1К и NN1K подобны по второму признаку (угол K и две стороны, его образующие MK и NK).
Значит, NK/MK=N1K/M1K
M1K*NK=N1K*MK
MN средняя линия треугольника ABC, значит коэффициент подобия треугольников ABC и MBN = 2 Площади относятся как квадраты, отсюда S(ABC)= 12*4=48
А+в+с=12
в=12-а-с
в=(а+с):2
Приравняем две части:
12-а-с=(а+с):2
24-2а-2с=а+с
3а+3с=24
3(а+с)=24
а+с=8
Подставим в уравнение: в=(а+с):2
в=8:2=4см
средняя линия-делит трапецию так что сверху и снизу одинаковое расстояние...если средняя линия равна 12,то одно основание равно 6,другое 18....найдем высоту...она будет равна 15^2-12^2=9....отсюда найдем боковые стороны 9^2 + 6^2 = корень из 117 или 3 под корнем 13...сейчас сложем все строны..будет 18+6+2*корень из 117