Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника 12 см. вне плоскости прямоугольника дана точка, отстоящая от каждой его вершины на расстоянии 10 см. найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

варианты ответов:
6
10
12
корень из 44
8

Answer 1

Дано треугольник АВС, гипотенуза АВ=12. Вне плоскости точка Д, ДА=ДВ=ДС=10. Расстояние ДО от данной точки до плоскости треугольника -это перпендикуляр от точки Д до центра О описанной окружности около прямоугольного треугольника, который совпадает с серединой гипотенузы. Значит ОА=ОВ=ОС=АВ/2=12/2=6. Из прямоугольного треугольника АОД найдем ДО=√(АД²-ОА²)=√(10²-6²)=√64=8.

Answer 2

$R= \sqrt{10^{2}- (\frac{12}{2})^{2} } = \sqrt{100-36} = \sqrt{64} =8$