Через середину гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника проведены прямые,паралельные катетам. а)докажите,что получ
Через середину гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника проведены прямые,паралельные катетам.
а)докажите,что полученный четырёхугольник квадрат
б)найдите периметр этого квадрата,если длина каждого катета равна a
а)докажите,что полученный четырёхугольник квадрат
б)найдите периметр этого квадрата,если длина каждого катета равна a
2 ответа:
Дано: Прямоугольный равнобедренный треугольник АВС. ∠С=90*, ∠А=<span>∠В=45*. МО || CB, NO||CA
Решение:
проведем биссектрису ОС и Р/м треугольник СОВ (он равен СОА, так как </span>т.к высота/медиана/биссектриса поделила АВС пополам<span>). Он прямоугольный (т.к биссектриса в прямоугольном равнобедренном треугольнике - высота и медиана, а высота - это перпендикуляр, опущеный из угла на противолежащую сторону) и равнобедренный (потому как по условию </span>∠В=45*, а ∠ОСВ=1/2*90*=45*, то есть углы равны, следовательно, и боковые стороны тоже).
Проведем высоту ОN (биссектрису и медиану) уже в нем. Полученные треугольники равны, т.к высота/медиана/биссектриса поделила СОВ пополам, поэтому рассматриваем только СОN. Из 1п следует, что ∠ОСВ=45*, а ∠СОN=45 так же, поэтому это тоже прямоугольный равносторонний треугольник, в котором СN=ОN, а, т.к. треугольник СМО= треугольнику СОN, то СМ=МО=СN=ОN.
Р/м четырехугольник СМОN. Из вышеперечисленного следует, что СМ=МО=СN=ОN, ∠N=90 ∠М=90 ∠О=90 ∠С=90, из этого делаем вывод, что данная фигура - квадрат, все стороны которого равны, а углы прямые.
Решение:
проведем биссектрису ОС и Р/м треугольник СОВ (он равен СОА, так как </span>т.к высота/медиана/биссектриса поделила АВС пополам<span>). Он прямоугольный (т.к биссектриса в прямоугольном равнобедренном треугольнике - высота и медиана, а высота - это перпендикуляр, опущеный из угла на противолежащую сторону) и равнобедренный (потому как по условию </span>∠В=45*, а ∠ОСВ=1/2*90*=45*, то есть углы равны, следовательно, и боковые стороны тоже).
Проведем высоту ОN (биссектрису и медиану) уже в нем. Полученные треугольники равны, т.к высота/медиана/биссектриса поделила СОВ пополам, поэтому рассматриваем только СОN. Из 1п следует, что ∠ОСВ=45*, а ∠СОN=45 так же, поэтому это тоже прямоугольный равносторонний треугольник, в котором СN=ОN, а, т.к. треугольник СМО= треугольнику СОN, то СМ=МО=СN=ОN.
Р/м четырехугольник СМОN. Из вышеперечисленного следует, что СМ=МО=СN=ОN, ∠N=90 ∠М=90 ∠О=90 ∠С=90, из этого делаем вывод, что данная фигура - квадрат, все стороны которого равны, а углы прямые.
Читайте также