1)двумя катетами:
а)а=20,b=21
гипотенуза по теореме Пифагора
с=корень(a^2+b^2)=корень(20^2+21^2) = корень(841) =29
Неизвестные острые углы
cos a =a/c =20/29
a = arccos(20/29) = 46,4 градуса
y =90-a =90-46,4 =43,6
2)гипотенузой и катетом:
а)с=17,а=15
Найдем второй катет
b =корень(с^2-a^2) =корень(17^2-15^2) = корень(64) =8
Неизвестные острые углы
cos a =a/c =15/17
a = arccos(15/17) = 28,1 градуса
y =90-a =90-28,1 =61,9
3)гипотенузой и острым углом:
а)с=8,угол A=70 градусов
4)катетом и прилеглым углом:
а)а=12,угол А= 32 гра
Гипотенуза
с = a/cos70 = 12/cos70 = 35,1
другой катет
b = a*tg70=12*tg70 = 33
Если периметр Р=80 см, а периметр - это сумма всех сторон треугольника, то Р=a+b+c=80 .
Треугольник равнобедренный, то есть a=b ⇒ Р=2a+c=80 ,
Если a=20 cм ⇒ 2*20+с=80 , 40+с=80 , основание с=40.
{ Если же с=20, то Р=2а+с=2а+20=80 ⇒ 2а=60 ⇒ а=30 }
Если диагонали пересекаются под углом 90 ° то этот прямоугольник - квадрат.
16 \ 4 = 4 - сторона квадрата
Диагональ находим по теореме Пифагора.
Диагональ в квадрате = √4² + 4² = √32 = 4 √2
Площадь трапеции - произведение средней линии на высоту.
Средняя линия - половина суммы оснований.
В задаче 4 - верхнее основание - 8, нижнее основание - 8+3+3=14 (трапеция равнобедренная по условию);
Средняя линия - (8+14)/2=11;
Высота - 9.
Площадь - 11*9=99 ед².
В задаче 5.
Расстояние между основаниями - высота трапеции = 6 см;
Площадь - (7+4)/2*6=5,5*6=33 см².
Найдем с как разность векторов:
c = 2·a - 4·b = {2·ax - 4·bx; 2·ay - 4·by; 2·az - 4·bz} = {2·2 - 4·(-4); 2·(-5) - 4·3; 2·(-4) - 4·(-3)} = {4 - (-16); -10 - 12; -8 - (-12)} = {20; -22; 4}
Найдем d как разность векторов:
d = a - 2·b = {ax - 2·bx; ay - 2·by; az - 2·bz} = {2 - 2·(-4); (-5) - 2·3; (-4) - 2·(-3)} = {2 - (-8); -5 - 6; -4 - (-6)} = {10; -11; 2}
условие коллинеарности <span>ax/</span><span><span>bx </span>= </span><span>ay/</span><span><span>by </span>= </span><span>az/</span><span>bz = </span>λ
подставляем:
20/10 = -22/(-11) = 4/2 = 2
<span>Ответ: </span><span>векторы с и d коллинеарные.
2. Т</span>.к. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам, то значит точка O - середина отрезка AC.
Найдем ее координаты по формулам координат середины отрезка:
xO = (xA + xC) : 2 = (1 + 3) : 2 = 4 : 2 = 2
yO = (yA + yC) : 2 = (6 − 1) : 2 = 5 : 2 = 2.5
zO = (zA + zC) : 2 = (− 3 + 1) : 2 = − 2 : 2 = − 1
Также точка O - середина отрезка BD, поэтому
xO = (xB + xD) : 2, откуда xD = 2xO − xB.
yO = (yB + yD) : 2, откуда yD = 2yO − yB,
zO = (zB + zD) : 2, откуда zD = 2zO − zB.
Вычисляем:
xD = 2xO − xB = 2 · 2 − (− 5) = 9
yD = 2yO − yB = 2 · 2.5 − 3 = 2
zD = 2zO − zB = 2 · (− 1) − (− 5) = 3
Ответ: D (9; 2; 3).