Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух отрезков на которые она разделена противоположную сторону. докажите, что она вдвое длиннее второго из этих отрезков

Answer 1

В нашем случае биссектриса образует равнобедренный треугольник (первый отрезок, гипотенуза и биссектриса), значит три угла в сумме составляют 90°, то есть 3Х=90°,а Х = 30°. В прямоугольном треугольнике против 30° лежит катет (второй отрезок), равный половине гипотенузы(биссектрисы). итак,  биссектриса вдвое длиннее второго из этих отрезков.