Если один из углов прямоугольного треугольника 45°, то он ещё и равнобедренный (его катеты равны). AC=CB
По т. Пифагора AB²=CB²+AC²⇒ AB²=2AC²⇒14²=2*x²⇒196=2x²⇒x²=98⇒x=√98=7√2
Проверка 14²=2*(7√2)²⇒196=196
Ответ:AC=7√2
Если АВ - проходит через центр окружности, значит, АВ - диаметр = 40.∠ АСВ опирается на диаметр, значит
он = 90° ⇒ ΔАВС - прямоугольный с известной гипотенузой АВ = 40 и известным катетом ВС = 32. второй катет ищем по т. Пифагора. АС² = 40² - 32² = 8·72 =576⇒АС = 24
Треугольник АВС прямоугольный, угол С=90
АВ=16, угол В=60, значит угол А=180-90-60=30
катет, лежащий против угла 30градусов равен половине гипотенузы: BC=1/2АВ=8.
По теореме Пифагора AC =корень из ( АВ^2-
BC ^2)=13,86
Периметр АВС=АВ+ВС+ВС=37,86
Площадь S=1/2*BC*AC=1/2*8*13,86=55,43
СН-высота, тогда ВН/НА=ВС/АС
ВН/НА=8/13,86=400/693, АВ=ВН+НА, тогда
ВН=АВ*400/1093=16*400/1093=5,86
тогда из треугольника ВНС: СН по теореме Пифагора = корень из (8*8-5,86*5,86)=5,45
Это решение если еще не проходили тригонометрические функции.
Если учили,то проще:
АС=АВsin60=8 корней из 3( v3- корень из 3)
СВ =АВcoc 60=8
1) P= 16+8+8v3=37,86
2)S=1/2*BC*AC=1/2*8*8v3=32v3=55,43
3)CH=BCsin60 =8*v3/2=4v3