Площадь делим на два: 72:2= 36 см2
1) Длина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 4 см. Точка Е - середина ребра ВВ₁. Вычислите длину ортогональной проекции отрезка ЕD на плоскость DD₁C₁.
<u>См. рисунок 1 </u>
DЕ - наклонная к плоскости DD₁C₁.
Опустив перпендикуляр ЕЕ₁ на эту плоскость и соединив Е₁ с D, получим прямоугольный треугольник DЕЕ₁, в котором катет DЕ₁ является искомой проекцией. Он же является и гипотенузой прямоугольного треугольника DСЕ₁, катеты которого нам известны.
СЕ₁=ВЕ=4:2=2
DС=4
DЕ₁=√(16+4)=2√5 см
-----------------------------
2) <span>Длина ребра куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равна 2 см. <u>Вычислите расстояние между прямой DD₁ и плоскостью АСС₁.</u></span>
<u>См. рисунок 2</u>
Расстоянием от прямой до плоскости является перпендикуляр к плоскости из любой точки этой прямой.
DН - искомое расстояие.
DН- половина диагонали основания.
Диагональ основания равна 2√2, следовательно,
DН=√2 см
---------------------------
3) <span>Основание треугольной пирамиды SABC является равносторонний треугольник, длина стороны которго равна 6 см. Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания. <u>Вычислите расстояние от середины ребра SC до прямой АВ,</u> если известно, что SC = 4 см.</span>
<u>См. рисунок 3</u>
Искомое расстояние - отрезок МН, перпендикулярный АВ.
По теореме о трех перпендикулярах его проекция также перпендикулярна АВ, и проекция эта является высотой СН правильного треугольника АВС.
СН=АС sin(60°)=3√3
МН по т. Пифагора равна корню из суммы квадратов катетов прямоугольного треугольника МСН ( МС, как часть SC, перпендикулярна плоскости АВС по условию).
МН=√(4+27)=√31 см
Ответ:<em>расстояние от середины ребра SC до прямой АВ равно</em>√31см
A
|\ \
| \ \
| \ \
| \ \
| \ \
| \ \
C------- B
H
Не очень ровный рисунок, но позволяет увидеть, где какие буквы стоят.
АН-биссектриса, следовательно делит угол А пополам, тогда
угол САН= углу ВАН = 30°. угол АВС = 180°-90°-60°=30°
Рассмотрим треугольник АВН.
Так как в нем угол А= углу В ( = 30°), то он является равносторонним, следовательно АН=НВ=12 см
Нам нужно найти катет СН, так как против большего угла лежит больший катет.
Тот же треугольник АВН. Находим угол Н, он равен 180°-30°-30°=120°.
Рассмотрим углы АНС и АНВ, они смежные, следовательно угол АНС=180°-120°=60° ( это угол Н в треугольнике АНС)
Рассмотрим треугольник АНС.
Угол А в нем равен 30°, а гипотенуза = 12 см, тогда, так как против угла =30° лежит катет, равный половине гипотенузы находим катет СН, он равен 12:2=6 см
Треугольник АВС:
Катет СВ = СН + НВ = 6 см + 12 см = 18 см
Ответ: 18 см
Из того, что углы 1 и 2 равны следует, что ад параллельна бс, из того, что углы 3 и 4 равны, следкет, что аб параллельна сд. Поэтому абсд параллелограмм, его площадь равна произведению сторон на синус угла между ними:
![S=4*6*sin60=24*\frac{3}{2} =12\sqrt{3}.](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D4%2A6%2Asin60%3D24%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%3D12%5Csqrt%7B3%7D.)