<span>Сделаем и рассмотрим рисунок.
<span>Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.⇒
</span><span> АА₁ =3√ 3
</span><span>АО=2√ 3
</span><span>ОА₁ =√ 3
</span>Треугольник СОВ по условию прямоугольный,
<span>АА₁ - медиана </span></span>Δ<span><span>АВС, </span><span>
СА₁ =ВА₁ ⇒
</span><span>ОА₁ - медиана прямоугольного треугольника СОВ
</span>Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна ее половине
<span>Следовательно, СА₁ =ВА₁ =ОА₁ =√ 3
</span><span>и
СВ=2√ 3
</span><span>В₁ - середина АС
</span><span>С₁ - середина АВ
</span><span>В₁ С₁ - средняя линия треугольника АВС
</span><span>Отсюда его медиана АА₁ делится этой средней линией пополам.
</span><span>АМ=АА₁ :2=1,5√ 3
</span><span>В треугольнике АСА₁ отрезок В₁М является средней линией и равен половине СА₁
</span><span>В₁М=0,5√ 3
</span><span>Из прямоугольного ⊿ АМВ₁ найдем АВ₁ по т. Пифагора:
</span><span>АВ₁²=АМ² -В₁М²</span><span>АВ₁ =√(6,75- 0,75)=√6</span><span>Точка В₁ - середина АС.</span><span>СВ1=АВ1=√6
</span><span>Из прямоугольного треугольника ВСВ₁ по т. Пифагора найдем ВВ₁
</span><span>ВВ₁ =√(СВ²+СВ₁²)=√(12+6)=√18=3√2
</span>Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора
<span>АС=2 АВ₁ =2√6
</span><span>АВ=√(АС²+ ВС²)=√{ (2√ 6)² +(2√3 )²}=√36=6
</span>вторая медиана СС1 равна половине гипотенузы </span>Δ АВС<span>
<span>СС₁ =3, и это меньше, чем 3√2
</span><span>Следовательно,
<em>ВВ₁ </em> - большая из данных медиан и равна<em>
3</em><span><em>
√2</em>
---
[email protected]</span></span></span>