Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла с градусной мерой 60° равна 12 см. Найдите больший катет данного угла.

Помогите пожалуйста, а то у всех разные ответы

Answer 1

  A
 |\  \
 | \   \
 |  \   \
 |   \   \
 |    \   \
 |     \   \
C------- B   
       H
Не очень ровный рисунок, но позволяет увидеть, где какие буквы стоят.
АН-биссектриса, следовательно делит угол А пополам, тогда
угол САН= углу ВАН = 30°.  угол АВС = 180°-90°-60°=30°
Рассмотрим треугольник АВН. 
Так как в нем угол А= углу В ( = 30°), то он является равносторонним, следовательно АН=НВ=12 см
            Нам нужно найти катет СН, так как против большего угла лежит больший катет.
            Тот же треугольник АВН. Находим угол Н, он равен 180°-30°-30°=120°.
    Рассмотрим углы АНС и АНВ, они смежные, следовательно угол АНС=180°-120°=60° ( это угол Н в треугольнике АНС)
             Рассмотрим треугольник АНС.
Угол А в нем равен 30°, а гипотенуза = 12 см, тогда, так как против угла =30° лежит катет, равный половине гипотенузы находим катет СН, он равен 12:2=6 см
                 Треугольник АВС:
Катет СВ = СН + НВ = 6 см + 12 см = 18 см
Ответ: 18 см