В кубе ABCDA1B1C1D1 точка M - середина B1C1, точка F - середина D1C1, точка K - середина DC, O - точка пересечения диагоналей кв
адрата ABCD.
Заполните Таблицу. ( Зачёркнутое уже сделано )
Заполните Таблицу. ( Зачёркнутое уже сделано )
1 ответ:
Читайте также
ДАНО: АВСDS - правильная четырёхугольная пирамида ; S бок. = 240 см² ; ABCD - квадрат ; АВ = 12 см.
НАЙТИ: V ( пирамиды )
___________________________
РЕШЕНИЕ:
1) В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани равны =>
S бок. = 240 см²
4 × S cds = 240 см²
S cds = 60 см²
Проведем в боковой грани пирамиды высоту SH ( апофема ), ∆ CDS — равнобедренный ( боковые рёбра пирамиды равны )
S cds =1/2 × СD × SH
60 = 1/2 × 12 × SH
SH = 10 см
2) Так как пирамида правильная, значит, вершина пирамиды проецируется в центр его основания ( квадрата ). Центром квадрата является точка пересечения его диагоналей.
SE перпендикулярен ЕН
SH перпендикулярен CD
Значит, по теореме о трёх перпендикулярах
ЕН перпендикулярен CD
EH = 1/2 × AD = 1/2 × 12 = 6 см
3) Рассмотрим ∆ SHE ( угол SEH = 90° ):
По теореме Пифагора:
SH² = SE² + EH²
SE² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
SE = 8 см
4) V ( пирамиды ) = 1/2 × S осн. × h = 1/2 × S abcd × SE =
ОТВЕТ: V ( пирамиды ) = 384 см³
НАЙТИ: V ( пирамиды )
___________________________
РЕШЕНИЕ:
1) В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани равны =>
S бок. = 240 см²
4 × S cds = 240 см²
S cds = 60 см²
Проведем в боковой грани пирамиды высоту SH ( апофема ), ∆ CDS — равнобедренный ( боковые рёбра пирамиды равны )
S cds =1/2 × СD × SH
60 = 1/2 × 12 × SH
SH = 10 см
2) Так как пирамида правильная, значит, вершина пирамиды проецируется в центр его основания ( квадрата ). Центром квадрата является точка пересечения его диагоналей.
SE перпендикулярен ЕН
SH перпендикулярен CD
Значит, по теореме о трёх перпендикулярах
ЕН перпендикулярен CD
EH = 1/2 × AD = 1/2 × 12 = 6 см
3) Рассмотрим ∆ SHE ( угол SEH = 90° ):
По теореме Пифагора:
SH² = SE² + EH²
SE² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
SE = 8 см
4) V ( пирамиды ) = 1/2 × S осн. × h = 1/2 × S abcd × SE =
ОТВЕТ: V ( пирамиды ) = 384 см³