№106 а)
∠F=17° как вертикальный
∠Е=180°-(∠Е+∠F)=180-(106+17)=57°
б)
∠KEA - Развернутый и равен 180° ⇒∠FEK=180-146=34°
∠KFE=180-(∠FKE+∠FEK)=180-(54+34)=92°
в)
∠AKF развернутый = 180° ⇒ ∠FKE=180-103=77°
∠FEK=180-137=43°
∠KFE=180-(∠FKE+∠FEK)=180-(43+77)=60°
№107 а)
∠Е=39° как вертикальный. Углы в равнобедренном тре-ке при основании равны ⇒ ∠Е=∠F=39°, а ∠К=180-(∠E+∠F)=180-(39+39)=102°
б)
∠FKA - развернутый равен 180° ⇒ ∠FKE=180-136=44°. Т.к. углы при основании в равнобед. тре-ке равны, то ∠F=∠E=22°
№109
Пусть угол при вершине -х, тогда углы при основании - 2х
х+2х+2х=180
5х=180
х=36° угол при вершине
36*2=72° углы при основании
№110
2х+3х+4х=180
9х=180
х=20
2*20=40°
2*30=60°
2*40=80°
Трапеция АВСД, АВ=СД, АД=21, ВС=9, ВН=СК - высоты =8, уголА=уголД
треугольник АВН=треугольник КСД по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК-прямоугольник, НК=ВС=9, АН=КД=(АД-НК)/2=(21-9)/2=6
АВ=СД=корень (ВН в квадрате+АН в квадрате)=корень(64+36)=10
cosВ = АН/АВ=6/10=0,6
ВД-диагональ = корень(АВ в квадрате+АД в квадрате - 2* АВ*АД*cosВ)=
=корень(100+441-2*10*21*0,6)=17
sinВ=ВН/АВ=8/10=0,8
Радиус описанной окружности трапеции АВСД=радиусу описанной окружности треугольника АВД = ВД/2*sinB = 17/2*0.8 =10,625
Диаметр=10,625 * 2=21,25
1)выходит по теореме Пифагора сторона будет гипотенузой. корень из 16+9=25=5
S=5*4=20
2) сторона 5, S=5*3=15
По формуле плошади по стороне и высоте S=1/2×a×h (a)- известная сторона =>S=1/2×(3+8)×4=22см в квадрате