При решении подобных задач рассматривается окружность единичного радиуса. Косинус в единичной окружности - это абсцисса, т.е. x, а синус - y
sin2x=0,5. Что делаем? Проводим прямую y=0,5. Делим радиус окружности на верхней части оси y пополам. Это будет прямая, параллельная оси x. Она пересекает окружность в двух точках: в первой четверти и во второй. Соединим эти точки с началом координат. Получится 2 угла, образованные с положительным направлением оси x. Острый угол равен 30 градусов, так как sin30=1/2, а тупой угол равен 150 градусов, так как sin150=sin(180-30)=sin30=1/2
У нас неравенство sin2x<1/2. значит y<1/2, т.е. -1<y<1/2.
Точке 5π/6 или 150 градусов соответствует угол (-7π/6) или (-210) градусов
Решение можно написать так: -7π/6+2πn<2x<π/6+2πn⇒
-7π/12+πn<x<π/12+πn⇒
2t-(17-(t-7))=3(t-8)
2т-(17-т+7)=3т-24
2т-17+т-7=3т-24
3т-24=3т-24
![sin( \frac{3 \pi }{2}+arccos \frac{1}{3} )= \\ = sin(\frac{3 \pi }{2})*cos(arccos \frac{1}{3})+cos(\frac{3 \pi }{2})*sin(arccos \frac{1}{3})= \\ =- \frac{1}{3} \\ sin(2arccos \frac{3}{5} )=2*sin(arccos \frac{3}{5})*cos(arccos \frac{3}{5})= \\ =2* \sqrt{1- \frac{9}{25} } * \frac{3}{5} = \frac{6}{5} * \frac{4}{5} = \frac{24}{25} =0.96](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B2%7D%2Barccos+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%29%3D+%5C%5C+%3D+sin%28%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B2%7D%29%2Acos%28arccos+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%2Bcos%28%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B2%7D%29%2Asin%28arccos+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%3D+%5C%5C+%0A%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++%5C%5C+%0Asin%282arccos+%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D+%29%3D2%2Asin%28arccos+%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%29%2Acos%28arccos+%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%29%3D+%5C%5C+%0A%3D2%2A+%5Csqrt%7B1-+%5Cfrac%7B9%7D%7B25%7D+%7D+%2A+%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D+%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7B5%7D+%2A+%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D+%3D+%5Cfrac%7B24%7D%7B25%7D+%3D0.96)
cos(arccos(a))=a
sin(arccos(a))=√(1-a²)
cos(arcsin(a))=√(1-a²)
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)sin(b).
<span>sin15*cos15=1/2(sin(15-15)+sin(15+15))=1/2(sin0+sin30)=2=1/2(0+1/2)=1/2*1/2=1/4
</span>