(1-cos2a)^5/32+(1+cos2x)^5/32=29/16*cos^42a
(1-cos2x)^5+(1+cos2x)^5=58cos^42x
cos2x=t
(1-t)^5+(1+t)^5=58t^4
1-5t+10t²-10t³+5t^4-t^5+1+5t+10t²+10t³+5t^4+t^5=58t^4
58t^4-10t^4-20t²-2=0
24t^4-10t²-1=0
t²=a
24a²-10a-1=0
D=100+96=196
a1=(10-14)/48=-1/12⇒t²=-1/12 нет решения
a2=(10+14)/48=1/2⇒t²=1/2⇒t=-1/√2 U t=1/√2
cos2x=-1/√2 U cos2x=1/√2
2x=+-3π/4+2πk U 2x=+-π/4+2πk
x=+-3π/8+πk U x=+-π/8+πk,k∈z
Решение
Cos²<span>x - sin(3</span>π/2 <span>+ x) = 0
cos</span>²x + cosx = 0
cosx*(cosx + 1) = 0
1) cosx = 0
x₁ = π/2 + πk, k ∈ Z
2) cosx + 1 = 0
cosx = - 1
x₂ = π + 2πn, n ∈ Z
Ответ: x₁ = π/2 + πk, k ∈ Z ; <span>x₂ = π + 2πn, n ∈ Z</span>
Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен 0. Составляем уравнение дискриминанта:
(а+4)^2-4*(а+3)*2=0
Всё раскрываем, считаем и получаем:
а^2-8=0
а^2=8
а1= 2√2
а2= -2√2
Ответ: при а1=2√2, а2=-2√2 уравнение имеет единственный корень
1) Sally's washing the plates
2) Mr Green's beginning his works
3) The dog's swimming
4) We're dancing a new dance
5) The pupils're writing a test