1.
IxI+Ix-2I≤2
Раскрываем модули, получаем систему уравнений:
-x-x+2≤2 -2x≤0 I÷(-2) x≥0 ⇒ x=0
x-x+2<0 2<0 x∉
x+x-2≤2 2x≤4 x≤2 ⇒ x=2.
2.
I7-3xI<9
Раскрываем модуль, получаем систему неравенств:
7-3x<9 3x>-2 x>-2/3
-7+3x<9 3x<16 x<16/3 ⇒
x∈(-2/3;16/3),
3.
Ix²-4x+4I≥1
I(x-2)²I≥1
(x-2)²≥1
x²-4x+4≥1
x²-4x+3≥0 D=4
(x-3)(x-1)≥0
-∞_____+______1______-______3______+______+∞
x∈(-∞;1]U[3;+∞).
Перепишем уравнение в виде dy/dx=(1+y²)*(1+x²),
откуда dy/(1+y²)=(1+x²)*dx, ∫dy/(1+y²)=∫(1+x²)*dx,
arctg(y)=x+x³/3+C, arctg(1)=C, откуда arctg(y0)=x+x³/3+arctg(1). Так как
arctg(1)=π/4, то arctg(y0)=x+x³/3+π/4 и y0=tg(x+x³/3+π/4)
Ответ: y0=tg(x+x³/3+π/4).
Корень из 4 < корень из 7 <корень из 9
4(a-5)>20
a-5>5
a>10
самое наименьшее после 10 это 11
Ответ: 11