задача 4- 118 градусов, т.к. угол aoc= 2* угол abc
<span>Пусть K – середина гипотенузы AB . Обозначим AK=KB=x , <ABC = α . Через точку D параллельной BC проведём прямую до пересечения с отрезком AB в точке P . Тогда </span>< APD = <ABC = α,
tg α=AC/BC=2BC/BC=2
tg α=AD/PD, PD=AD/tg α=2/2=1
AP=√(AD²+PD²)=√4+1=√5
<span>Треугольник </span>KPD <span>подобен треугольнику </span>KBF с коэффициентом PD/BF=1/3 <span>.
Поэтому PK/BK=1/3.
</span>PK=KB-(AB-AP)=x-2x+√5=√5-x
(√5-x)/x=1/3
3(√5-x)=x
4x=3√5
x=3√5/4
AB=2x=3√5/2<span>.
</span>Треугольник APD подобен треугольнику ABC с коэффициентомAP/AB=√5*2/3√5=2/3
<span>AD/AC=2/3, AC=3AD/2=3*2/2=3
PD/BC=2/3, BC=3PD/2=3*1/2=3/2=1.5
</span>
ΔА₁AB
A₁B = √(9 +4) = √13
ΔА₁KC₁
A₁K = √(4 +4) = √8
ΔBCK
BK = √(4 +1) = √5
ΔА₁KB - все стороны известны. Нас просят найти в нём высоту А₁Х
А₁Х = ?
дважды т. Пифагора. А₁Х = √3
4+5=9 частей составляет сумма первого и второго угла равная 180°, тогда одна часть - 180/9=20°;
угол 1 - 4*20=80°, угол 2 - 5*20=100°.