1) четырёхугольник вписан в окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов = 180 градусов. Значит угол ADC=180-108=72
2) Аналогично угол BAD=180-132=48
3) В окружности угол, опирающийся на диаметр = 90 градусов. Значит угол BDA=90 градусов
4) Аналогично угол BCA=90, значит угол ACD=132-90=42. Угол ADC=72 (из пункта 1)
Значит угол CAD=180-42-72=66 (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов)
Ответ: 48, 72, 66, 90
1
1)4x^4-4x³+x-5-4x^4+4x^3+5=0
2)4x^4-4x³+x-5+4x^4-4x^3-5=8x^4-8x³-10
2
1)11b³-7b^4y+6by^4-y³+7b³+6b^4y+9by^4-2y³=18b³-b^4y+15by^4-3y³
2)11b³-7b^4y+6by^4-y³-7b³-6b^4y-9by^4+2y³=4b³-13b^4y-3by^4+y³
2sin²x-sinx-3<0
Пусть sinx=m, тогда
2m²-m-3<0
D=1+4*2*3=25=5
m1,2=(1-+5)/2*2=1,5;-1
Т.к. -1< sinα <1, то корень 1,5 не подходит
Вернёмся к замене
sinx=-1(частный случай)
x=-п/2+2пk,k⊂Z
1. (1+cos2x)/2 -cos2x =sinx ; x∈[π ;2π] .
(1-cos2x)/2 =sinx ;
sin²x -sinx ;
sinx(sinx -1) =0 ;
[ sinx =0 ; sinx =1 . [ x =πk , x=π/2 +2πk , k∈Z.
учитывая x∈ [π ;2π]
ответ : { π/2 ; π ; 2π }
-------
2.
5cos²x -9sinx =9 ; cos x<0 .
5(1 - sin²x) - 9sinx = 9 ;
5sin²x +9sinx +4 =0 ;
sinx = (-9 -1)/2*5 = -1. ⇒cosx =0 не решение (по условию cosx <0).
sinx = (-9 +1)/2*5 = - 4/5 .
{ sinx = - 4/5 ; cosx < 0 . * * * π < x <3π/2 * * *
x =arcsin(4/5) + (2k+1)π , k ∈Z .
