Question

По заданному значению функции найдите значения остальных функций tg a=8/15 и пи<а<3пи/2

Answer 1

$tg \alpha = \frac{8}{15} \\\\1+tg^2 \alpha = \frac{1}{cos^2 \alpha } \quad \to \quad cos^2 \alpha = \frac{1}{1+tg^2 \alpha } \; ,\; \; cos \alpha =\pm \frac{1}{\sqrt{1+tg^2 \alpha }}\\\\\pi \ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{3\pi}{2} \; \; \to \; \; cos \alpha \ \textless \ 0\; ,\; cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{1+tg^2 \alpha }}=-\frac{1}{\sqrt{1+\frac{64}{225}}}=-\frac{15}{17}\\\\sin \alpha \ \textless \ 0\; \; \to \; \; sin \alpha =-\sqrt{1-cos^2 \alpha }=-\sqrt{1-\frac{225}{289}}=- \frac{8}{17}$

$ctg \alpha = \frac{1}{ tg\alpha } \; \; \to \; \; ctg\alpha =\frac{15}{8}$