<span>а=15, с=18
Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника
R=а</span>² / √(4а²-с²)=15²/√(4*15²-18²)=225/√576=225/24=9,375
Радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника
r=с/2 * √((2а-с)/(2а+с))=18/2 * √((2*15-18)/(2*15+18))=9√1/4=9/2=4,5
ABCD - трапеция, BH - высота. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора: ВН^2 = 225 - 81 =144, BH = 12.
Из центра вписанной окружности О проведём радиусы ОМ, ОК, ОN(смотри рисунок). ОС и ОД -это гипотенузы прямоугольных треугольников и одновременно биссеуктрисы углов С и Д соответственно. Это вытекает из равенства треугольников ОМС и ОКС и ОNД и ОКД. Треугольник СОД всегда будет прямоугольным при любых значениях СД. Поскольку сумма углов трапеции прилежащих к одной стороне =180, а углы ОСД и ОДК вместе равны их полусумме, то есть=90, следовательно угол СОД=90. Дальше-просто тригонометрия.
<span>1. Сколько существует отрезков, концами которых являются две данные точки?
Один.
2. Из каких точек состоит отрезок AB?
Из всех точек прямой, расположенных между точками А и В, и самих точек А и В.
3. Какие два отрезка называют равными?
Которые можно совместить наложением.
4. Какие длины имеют равные отрезки?
Равные отрезки имеют равные длины.
5. Что можно сказать об отрезках, имеющих равные длины?
Что они равны.
6. Сформулируйте основное свойство длины отрезка.
Длина отрезка равна сумме длин его частей.
7. Можно ли любой отрезок выбрать в качестве единичного?
Да, можно.
8. Что называют расстоянием между двумя точками?
Длину отрезка, с концами в этих точках.
9. Чему равно расстояние между двумя совпадающими точками?
Нулю.
10. Какую точку называют серединой отрезка AB?
Точку, которая делит его на два равных отрезка.</span>