Пусть точка В <span>находится на оси Ох, а точка С - в плоскости YОZ.
Координата х точки С равна 0.
Проекция отрезка ВС на плоскость ХОУ делится проекцией точки А на эту плоскость пополам.
Из уравнения середины отрезка имеем:
Хв = 2Ха-Хс = 2*2-0 = 4.
Координаты точки В по y и z равны 0.
Теперь можно определить длину ВС как 2 отрезка АВ:
L(BC) = 2</span>√((4-2)²+(0-6)²+(0-3)²) = 2√(4+36+9) = 2√49 = 2*7 = 14.
По условию:
h = ВС = 9 см
∠А = 60°
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС (∠С=90) :
1) ВС=h= 9 см ; АС=r - катеты
АВ = l - гипотенуза
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°
∠В = 90 - ∠А ⇒ ∠В = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Следовательно:
АС =¹/₂ * АВ ⇒ АВ = 2АС ⇒ l = 2r
По теореме Пифагора: АВ² = АС² + ВС²
(2r)² = r² + 9²
4r² - r² = 81
3r² = 81
r² = 81/3
r² =27
r=√27
r=√(9*3)
r= 3√3 ⇒ АС = r = 3√3 см
3) Объем конуса :
V= ¹/₃ * πr²h
V = ¹/₃ π (3√3)² * 9 = ¹/₃ * (√27)² * 9*π = ²⁴³/₃ π = 81π (см³)
при π ≈ 3,14 ⇒ V ≈81 * 3.14 ≈ 254.34 (см³)
1) C=360- (110+70+50)=130°
2) Рассмотрим треугольник AXB , AX=XB значит это равнобедренный треугольник значит угол XAB=XBA
X=180-(30+30)=120°
Угол A ( не в треугольнике )=360-(120+60+120)=60
Если XAB=30°, а A=60° , то AB является биссектрисой
АВ=√(АС²+ВС²)=√64+36)=√100=10
sinB=AC/AB=8/10=4/5