Какие нужны? Из дано перечисленных?
2,5,3,4,1 вроде правильно
Пусть СО=ОК= а; МО=АО=в; ∠СОМ=α. ⇒∠АОК= 360°-90°-90°-α=180-α. Площадь Δ СОМ= 1/2 *авSinα, а площадь Δ АОК= 1/2 *авSin(180-α).
Поскольку Sin(180-α)=Sinα площади треугольников равны
1. Диагонали ромба делят его углы пополам. Значит
<A=2*<BAO=2*50=100°
Поскольку противоположные углы ромба равны, то <C=<A=100°
Находим оставшиеся равные между собой углы Е и В:
<B=<E=(360-(<A+<C)):2=(360-200):2=80°
2. Рассмотрим треуг-ик АОВ. Поскольку у прямоугольника все углы прямые, найдем угол ВАО:
<BAO=90-40=50°
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Т.е. ВО=АО, и треуг-ик АОВ - равнобедренный. Значит, углы при его основании ВАО и АВО равны:
<BAO=<АВО=50°
Находим угол АОВ при вершине треуг-ка:
<AOB=180-(<BAO+<ABO)=180-100=80°
3. Диагонали прямоугольника равны. Это его особое свойство. ВЕ=АС.
Поскольку прямоугольник является параллелограммом, то он обладает и всеми его свойствами. В частности, диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит
ВО=СО=ЕО=АО
<span>По условию диагонали прямоугольника перпендикулярны. Значит имеется четыре прямоугольных треугольника, у которых катеты ВО, СО, ЕО и АО равны. Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катеты одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Значит, треуг-ки ВОС, СОЕ, АОЕ и АОВ равны между собой. У равных треугольников равными окажутся и их стороны ВС, СЕ, АЕ и АВ. Прямоугольник, у которого все стороны равны - квадрат. </span>
Делаешь чертеж
Замечаешь, что AB/CD = BC/AC = AC/DA
Получаешь подобные треугольники ABC и DCA. В подобных треугольниках углы, противолежащие пропорциональным сторонам, равны: угол ВСА = угол CDA
Отсюда ВС параллельно AD, то есть ABCD трапеция