1. Диагонали ромба делят его углы пополам. Значит <A=2*<BAO=2*50=100° Поскольку противоположные углы ромба равны, то <C=<A=100° Находим оставшиеся равные между собой углы Е и В: <B=<E=(360-(<A+<C)):2=(360-200):2=80°
2. Рассмотрим треуг-ик АОВ. Поскольку у прямоугольника все углы прямые, найдем угол ВАО: <BAO=90-40=50° Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Т.е. ВО=АО, и треуг-ик АОВ - равнобедренный. Значит, углы при его основании ВАО и АВО равны: <BAO=<АВО=50° Находим угол АОВ при вершине треуг-ка: <AOB=180-(<BAO+<ABO)=180-100=80°
3. Диагонали прямоугольника равны. Это его особое свойство. ВЕ=АС. Поскольку прямоугольник является параллелограммом, то он обладает и всеми его свойствами. В частности, диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит ВО=СО=ЕО=АО <span>По условию диагонали прямоугольника перпендикулярны. Значит имеется четыре прямоугольных треугольника, у которых катеты ВО, СО, ЕО и АО равны. Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катеты одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Значит, треуг-ки ВОС, СОЕ, АОЕ и АОВ равны между собой. У равных треугольников равными окажутся и их стороны ВС, СЕ, АЕ и АВ. Прямоугольник, у которого все стороны равны - квадрат. </span>