Question

Номер 6 пж помогите ​

Answer 1

Ответ: 10 см

Объяснение:

1. Опишем окружность около треугольника AA₁C. AC будет диаметром этой окружности, так как вписанный угол AA₁C равен 90°. При этом точка M будет центром этой окружности, так как является серединой AC (диаметра).

Покажем, что точка C₁ также принадлежит этой окружности.

Рассмотрим ΔAC₁C. Описывая около него окружность, получим также диаметр AC и центр M, то есть окружности совпадут, а значит точка C₁ лежит на окружности.

2. AM, MC, MA₁, С₁M -- радиусы ⇒ AM = MC = MA₁ = C₁M

3. Рассмотрим ΔMC₁A₁:

MA₁ = C₁M (по шагу 2)  ⇒  треугольник равнобедренный ⇒ ∠MC₁A₁ = ∠C₁A₁M = 60°

∠C₁MA₁ = 60° (по теореме о сумме углов треугольника)

Все углы треугольника равны ⇒ ΔMC₁A₁  --  равносторонний  ⇒  MA₁ = C₁M = C₁A₁ = 5 см

4. AM = MC = MA₁ = 5 см (по шагам 2 и 3)

AC = AM + MC = 5 + 5 = 10 см