Нет, не существуют: )))))))))))))))))))))))))))))))))
Пусть АВСD - ромб АС = v - большая диагональ, ∠В=f - тупой угол.
Проведем диагональ BD. По свойству ромба:
1) АВ=ВС=CD=AD;
2) BD⊥AC;
3) ∠ABO=∠CBO=f/2;
4) AO=OC=v/2.
В прямоугольном ΔАВО:
Периметр ромба Р = 4·АВ
Т.к Δ равнобедренный то угол А=углу В ⇒ А+В= 27+27=54 сумма всех углов=180 ⇒ 180-54=126 угол С=126