Question

прямая АД касается окружности в точке А, вписаный угол АСВ равен 20 град. Найдите ВАД ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Дано: $\alpha=20$ градусов - вписанный угол $ACB$ 

 

Пусть $O$ -  центр данной окружности

Тогда $OA$ - радиус данной окружности и тогда по свойству касательной

     $\angle OAD=90$ градусов-------(*)

Рассмотрим треугольник $BOA$. Этот треугольник равнобедренный ($OB=OA$ как радиусы). Поэтому по признаку равнобедренного треугольника имеем:      

$\angle OAB=\angle OBA=\frac{180-\beta}{2}$------(1)

где $\beta$ - градусная мера центрального угла $BOA$  

 

Из свойства вписанного угла имеем:

        $\beta=2*\alpha=2*20=40$ градусов--------(2)

       Подставим в (1) вместо $\beta$ его значение:

   угол $OAB=\frac{180-40}{2}=70$ градусов-------(3)

По основному свойству измерения углов найдем искомый угол:

  $\angle BAD=\angle OAD+\angle OAB$--------(4)

C учетом равенств (*) и (3) равенство (4) примет вид:

   

     $\angle BAD=90+70=160$ градусов