А1В1 = 1 часть, АВ=3 части, ВВ1= х, В1С=у, ВС=х+у
Задача 4
Рассмотрим треугольник ЕВС: угол С = 90 градусов
Угол В= 30 градусоа (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнику 90 градусов)
Катет , который лежит напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит ЕВ = 2ЕС=2*7=14 (см)
За теоремой Пифагора: ВС вквадрате = ЕВ в квадрате - ЕС в квадрате
ВС = корень из 196-49= 147 (см). Значит ВС = 7 корней из 3 (см)
Рассмотрим треугольник АВС:
Катет , который лежит напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит АВ= 2ВС = 2 * 7 корней из 3= 14 корней из 3 (см)
За теоремой Пифагора АС= корень из 588-147 = 441= 21(см)
АЕ= АС- ЕС = 21-7 =14(см)
Ответ: АЕ= 14 см
Решать можно по разному
1. Треугольник АКЕ прямоугольный - только в прямоугольном треугольнике медиана = 1/2 гипотенузы, КР=РЕ =АР , АР - медиана, КЕ - гипотенуза
2. угол САН - внутренний, угол МАС - внешний, АВ и АД - биссектрисы, угол ЕАН=углуАЕР как внутренние разносторонние = углу ЕАС, т.к. треугольник АЕР равнобедренный АР=РЕ,
угол МАК=углуАКР как внутренние разносторонние = углу КАР треугольник АКР равнобедренный КР=АР
Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны, угол ВАД=90
3. угол ЕАС=углу ЕАН =х, угол САН= х+х=2х, угол МАС = 180-2х, угол МАВ=углуВАС =
=(180-2х)/2=90-х, угол ВАД =(90-х) + х =90
Сначала найдём угол AOB. Треугольник AOB - равнобедренный с основанием AB, углы ABO и BAO равны 36 градусов. Угол AOB равен 180 - 2 * 36 = 108 градусов.
Угол AOD равен 180 - AOB = 180 - 108 = 72 градуса.
