Обозначим хорды АС и АК. Они - касательные, проведенные к меньшей окружности.
<span><em>Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности</em>. </span>
⇒<span>. </span>∠<span>САВ=</span>∠<span>КАВ=60°:2=30°</span>
<span>Проведем СВ и КВ. </span>
∠<span>АСВ=</span>∠АКВ=90° - опираются на диаметр АВ.
∆ АСВ=∆ АКВ - по гипотенузе и острому углу
⇒<span> АС=АК, </span>
<span>Проведем радиус ОМ в точку касания окружности с АС. <em>Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. </em></span>⇒
∠АМО=90°
<span>ОМ=r и противолежит углу 30°. </span>⇒ <span>гипотенуза ОА=2r. </span>
<span>Тогда АВ=3r </span>⇒