Осевое сечение-это трапеция. Если можно вписать окружность , то суммы противоположных сторон трапеции равны между собой. значит боковая сторона трапеции = (32+50)/2=41. Она же и будет образующей усеченного конуса.
Полная поверхность равна= П×41^2+П×16^2+П×25^2=П (41^2+16^2+25^2)
Допустим длина ребра куба a=1 (углы от этого не зависит) .
A(0;0;0) ; B(0 ;1; 0) ; C(1;1;0) ; D(1;0;0) ;
A₁(0;0;1) ;B₁(0 ;1; 1) ; C₁(1;1;1) ; D₁(1;0;1) .
----------------------------------------------
AD₁(1;0;1) и BA₁(0 ; -1;1).
Скалярное произведение
AD₁. BA₁ = 1*0 +0*(-1) +1*1 =1 ;
AD₁. BA₁ =|AD₁|. |BA₁|*cos(AD₁^BA₁) (определение скалярного произведения) ;
* * * модуль(длина) векторов |AD₁|=√(1²+0²+1²) =√2 ; |BA₁| = √(0²+(-1)²+1²) =√2 * * *
√2*√2cosα =1 ;
cosα =1/2.
α =60°.
----------------------------------------------
BD(1; -1; 0) и DC₁(0;1;1).
BD*DC₁=1*0 +(-1)*1+0*1= -1.
√2*√2 cosβ = - 1 ;
cosβ = -1/2 ;
β = 120°.
Ну если мы выполним чертёж, то видно, что АОВ- это треугольник, где АВ=24, а ОВ=7
Находим гипотенузу по теореме пифагора..
24^2+7^2=576+49=625 корень из этого числа=25
ОА=25
Средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвертой площади исходного треугольника.
Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін , мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між цими сторонами.
AB^2=AC^2+BC^2-2ACBCcosa
