Точка M лежит на биссектрисе угла B, следовательно равноудалена от сторон угла. Площади треугольников с равной высотой относятся как основания.
S(AMB)/S(BMK) =AB/BK =30/12 =5/2
AB=BC => BC/BK=5/2
S(BAC)/S(BAK) =BC/BK =5/2 =>
S(BAC)= 5/2 S(BAK) =42*5/2 =105
Средняя линия трапеции MN равна половине суммы оснований.
MN=0.5*(BC+AD)
BC+AD=2MN
2+AD=8
AD=6 см
76+х=3х (так как внешний угол равен двум не смежным с ним)
76=2х
х=38°
угол М=38°, К=66°.
--------------------------------------------------------------------------------------------
В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны. Значит 2 стороны равны 6 см. S(площадь)=ab
S=6*b=48
b=48:6
b=8
Ответ: соседняя сторона равна 8 си