1) угол 3 можно найти пользуясь теоремой о параллельности прямых: если при пересечении прямых секущей равны внутренние накрест лежащие углы равны соответственные углы, и сумма односторонних углов равна 180 градусов.
а так как прямые по условию равны, то угол 1 равен углу 3, а угол 1+ угол 2=180 градусов.
угол 1 - х градусов, тогда угол 2 равен (х+50) составим уравнение
х+х+50=180
2х=130
х=65 градусов.
2) пользуясь той же теоремой, что и в первой задаче, получаем: угол 1=углу 3
угол 2 равен х градусов, а угол 1 равен 5х градусов.
х+5х=180
6х=180
х=30
угол 3 равен 30
ответ: 1) 65, 2) 30
ΔАВС, АВ = ВС, ∠А = ∠С = 75°, АС = 6, R = ?
Искать R будем из формулы : S = abc/4R, ⇒ R = abc/4S
BH - высота ΔАВС
ВH/AH = tg75°, ⇒ BH = 3tg75°, ⇒S = 1/2*6*3tg75° = 9tg75°
по т. Пифагора:
АВ² = AH² + BH² = 9 + 9tg²75°, ⇒ AB = BC = √( 9 + 9tg²75°)
R = 6*√( 9 + 9tg²75°)*√( 9 + 9tg²75°)/9tg75° = 2(9 + 9tg²75°)/9tg75°=
=2(1 +tg²75°)/tg75°
Ответ: R = 2(1 +tg²75°)/tg75°
