Задание 1)
CD-касательная к окр(О;r)
r=OA
AC=AD
Решение
Т.к. DC-касательная, проведённая к окружности, то по свойству касательной: радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной. Угол ОАС=90.
Медиана перпендикулярная основанию бывает только в р/б треугольниках. Отсюда следует, что боковые стороны треугольника ODC равны. OC=OD ч.т.д..
Задание 2
r=3
OM=OK=5
MK=?
Докажем, что треугольник МОК - р/б, как в первом задании
Рассмотрим треугольник ОМА
Угол А = 90; ОМ=5; ОА=r=3;
По теореме Пифагора найдём МА
МА=6
МК=2МА=12
Т.к. ab=bc => треугольник равнобедреный(из определения равноб. теугольника) => угол a= углу c;
рассмотрим треугольник ake и ckp: ak=kc(по усл), уголAKE=углуPKC(по усл), угол a= углу c(по ранее доказанному)=>треугольники равны по 3 признаку равенства треугольников
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90⁰, из угла С проведена бисектриса СМ,углы АСМ и ВСМ равны по 45⁰, тогда по условию угол АМС=70⁰. Найдем угол МАСиз треугольника МАС. По теореме о сумме углов треугольника: угол МАС=180⁰-(45⁰+70⁰)=65⁰. Из треугольника АВС: Угол АВС= 90⁰-65⁰=25⁰.
Ответ:25⁰, 65⁰
55°. при чём оба угла при очновании будут ровны 55°